Tato stránka pravděpodobně dozná značných změn v průběhu semestru.

VOAF - Doplňky k příkladům

Zde jsou drobné animace, ilustrace či komentáře k některým příkladům a vlnovým jevům obecně. Jsou nabízeny v různých formách.

Často je k dispozici zdrojový kód v programu Wolfram Mathematica. Pro otevření .nb souboru je více než vhodné mít tento program nainstalovaný. Pro studenty FJFI je k dispozici po přihlášení na adrese download.cvut.cz. Lépe je ovšem se registrovat na stránkách Wolfram User Portal pomocí své školní emailové adresy a poté si můžete sami stáhnout jednotlivé verze Mathematicy včetně více registračních klíčů.

Někdy je vložen interaktivní CDF obsah, který je exportován z Wolfram Mathematica. Pro zobrazení CDF obsahu ve webovém prohlížeči je nutné mít nainstalovaný doplněk CDF Player, který je zdarma k dispozici zde: www.wolfram.com/cdf-player/. Bohužel postupem doby se tento stává méně a méně funkčním v prohlížečích, viz následující info:

CDF Disclaimer: V současné době (k datu 28.10.2015) doplněk CDF Player funguje v Internet Exploreru (v.11 otestována), Firefoxu (v.41 otestována), Opeře (v.12 a v.32 otestovány) a Safari (dle Wolframu). Nefunguje v Chromu (vina je na straně Googlu/Wolframu) a v Edge (těžko říct, kde je vina).

0. Buzený harmonický oscilátor

Graf amplitud buzeného harmonického oscilátoru

Jev rezonance. Elastická a absorpční amplituda.

1. Malé kmity

Potenciál pro příčné kmity závaží na pružinách

Funkce potenciálu pro příčné kmity jednoho závaží na dvou pružinách. Aproximace malých kmitů.

Nastavitelný interaktivní pružinkátor se dvěma závažími

Podélné kmity dvou závaží s nastavitelnými hmotnosti, tuhostmi pružin a amplitudami módů.

Interaktivní pružinkátor s nastavitelným počtem závaží

Podélné kmity nastavitelného počtu závaží, pevné konce. Všechny závaží mají stejnou hmotnost m a všechny pružinky mají stejnou tuhost k.

Příklad 1.9 (staré označení) – dvourozměrné kmity závaží na čtyřech pružinách

Výpočet matice potenciální energie pomocí aproximace malých kmitů -- pomocí druhého řádu Taylorova rozvoje. Ke stažení Mathematica notebook.

Příklad à la 1.11 (staré označení)

Tento příklad je plně obsažen (s výjimkou superpozice módů) v interaktivním pružinkátoru s N závažími výše.

Podélné kmity tří závaží se čtyřmi pružinkami, pevné konce. Superpozice je vytvořena ze všech módů se stejnou (poloviční) amplitudou. Úplně stejné pohybové rovnice vyjdou pro proudy v příkladu 1.14; úhlové frekvence a poměry amplitud tedy budou zcela stejné.

Malé kmity příhradového mostu

Jak kmitá příhradový most? Nahoru, dolů, doleva nebo doprava? Spousta módů, spousta kmitů.

2. Podélné a stojaté vlnění, pohyb struny, Fourierovy řady

Řetízek atomů

Animace stojatých vln na řetízku atomů.

Příklad 2.1 (staré označení)

Skládání postupných vln vyzařovaných ze dvou zdrojů o vzdálenosti d. V interaktivních souborech je možno měnit vzdálenost d a pozorovat tak změnu amplitudy výsledné postupné vlny.

Příklad 2.7 (staré označení) – Fourierova řada obdélníkových kmitů

Příklad 2.8 (staré označení) – Fourierova řada pilovitých kmitů

Příklad 2.9 (staré označení)

Stojaté vlny na struně – pevné i volné konce. Možnost nastavování jednotlivých amplitud. Jak patrno, superpozice stojatých vln již není stojatá vlna.

3. Odrazy

Odraz pulsů

Ukázka odrazů (a průchodů) vln na rozhraní prostředí.

Koeficienty průchodu a odrazu závislé na frekvenci

V případě hmotného napojení dvou strun vyjdou koeficienty průchodu a odrazu komplexní a závislé na frekvenci. Interaktivní graf ukazuje průběh velikosti těchto koeficientů v závislosti na úhlové frekvenci při nastavitelných parametrech strun a napojení.

Odrazy na dvou rozhraních

Nastavitelná animace průchodů a odrazů vln na dvou rozhraních mezi třemi prostředími.

Koeficient odrazu pro dvě rozhraní

Grafy komplexního koeficientu odrazu pro dvě rozhraní (mezi třemi prostředími) se započítáním všech odrazů a interference.

4. Vlnové balíky, grupová rychlost, Fourierova transformace

Příklad 4.11 (staré označení)

Vlnový balík – Fourierova transformace pro zadaný obdélníkový průběh amplitud harmonických vln.

Příklad 4.12 (staré označení)

Obdélníkový puls – Fourierova transformace pro zadaný obdélníkový průběh signálu.

Příklad 4.13 (staré označení)

Tlumená harmonická vlna – Fourierova transformace pro zadanou exponenciálně tlumenou harmonickou vlnu – vyzařování atomu.

Fázová a grupová rychlost

Ukázka fázové a grupové rychlosti na skládání dvou harmonických postupných vln.

Rozklad vlnového balíku na dva podbalíky pomocí rozkladu jeho spektra

Rozplývání vlnového balíku

Ukázka rozplývání vlnového balíku v disperzním prostředí.

Trylky a relace neurčitosti

Superpozice frekvenčních spekter dvou blízkých tónů znějící po krátkou dobu. Při příliš krátkém trvání tónů jejich zvuk splyne v nerozlišitelnou směs.

5. Vlny v prostoru

Animace 2D harmonické postupné vlny

Obrázek harmonické postupné EM vlny

Vyzařování elektromagnetické postupné vlny

Animace vyzářené slupky akceleračního pole napojující pole statického a pohybujícího se náboje. Animace elektrického pole vlny vyzařováné harmonickým kmitáním náboje.

Příklad 5.3 (staré označení) – Vlnovod

Vizualizace postupné vlny ve vlnovodu pro první čtyři módy nezávisející na souřadnici x.

Průchod EM vlny rovinným rozhraním

Animace průchodu rovinné harmonické postupné EM vlny skrze rovinné rozhraní. Aplikace Snellova zákona, zobrazení evanescentní vlny při překročení kritického úhlu.

6. Polarizace

Polarizační stavy

Vizualizace rovinné, kruhové a eliptické polarizace.

7. Difrakce

Ukázka difrakčních obrazců

Ukázka difrakčních obrazců pro difrakci na dvou bodových otvorech, obdélníkové a kruhové štěrbině.