Vizualizace (grafy, ilustrace, animace) k přednášce a cvičení 02VOAF

Zde jsou drobné animace, ilustrace či komentáře k některým příkladům a vlnovým jevům obecně. Jsou nabízeny v různých formách.

Často je k dispozici zdrojový kód v programu Wolfram Mathematica. Pro otevření .nb souboru je více než vhodné mít tento program nainstalovaný. Pro studenty FJFI je k dispozici po přihlášení na adrese download.cvut.cz. Lépe je ovšem se registrovat na stránkách Wolfram User Portal pomocí své školní emailové adresy a poté si můžete sami stáhnout jednotlivé verze Mathematicy včetně více registračních klíčů.

1. Kmity soustav s konečným počtem stupňů volnosti

Přednáška: Graf amplitud buzeného harmonického oscilátoru

Jev rezonance. Elastická a absorpční amplituda.

Cvičení 3.1: Potenciál pro příčné kmity závaží na pružinách

Funkce potenciálu pro příčné kmity jednoho závaží na dvou pružinách. Aproximace malých kmitů.

Přednáška a Cvičení 3.2 a 3.3: Nastavitelný interaktivní pružinkátor se dvěma závažími

Podélné kmity dvou závaží s nastavitelnými hmotnosti, tuhostmi pružin a amplitudami módů. Konfigurační prostor.

Bonus: Interaktivní pružinkátor s nastavitelným počtem závaží

Podélné kmity nastavitelného počtu závaží, pevné konce. Všechny závaží mají stejnou hmotnost m a všechny pružinky mají stejnou tuhost k.

Cvičení 3.5: Dvourozměrné kmity závaží na čtyřech pružinách

Výpočet matice potenciální energie pomocí aproximace malých kmitů -- pomocí druhého řádu Taylorova rozvoje. Ke stažení Mathematica notebook.

Bonus: Podélné kmity tří závaží se čtyřmi pružinkami

Tento příklad je plně obsažen (s výjimkou superpozice módů) v interaktivním pružinkátoru s N závažími výše.

Podélné kmity tří závaží se čtyřmi pružinkami, pevné konce. Superpozice je vytvořena ze všech módů se stejnou (poloviční) amplitudou. Úplně stejné pohybové rovnice vyjdou pro proudy v příkladu 1.14; úhlové frekvence a poměry amplitud tedy budou zcela stejné.

Přednáška: Malé kmity příhradového mostu

Jak kmitá příhradový most? Nahoru, dolů, doleva nebo doprava? Spousta módů, spousta kmitů.

2. Kmity struny a podélné vlnění

Přednáška: Řetízek atomů

Animace postupných stojatých (netlumených a tlumenných) vln na řetízku atomů.

Přednáška: d'Alembertovo řešení a energetické veličiny

Animace d'Alembertova řešení (superpozice proti sobě postupujících vln). Znázornění energetických veličin na struně.

Cvičení 5.5: Skládání postupných vln vyzařovaných ze dvou zdrojů

Skládání postupných vln vyzařovaných ze dvou zdrojů o vzdálenosti 2d. V interaktivních souborech je možno měnit vzdálenost d a pozorovat tak změnu amplitudy výsledné postupné vlny.

Cvičení 4.5 a): Fourierova řada obdélníkových kmitů

Cvičení 4.5 b): Fourierova řada pilovitých kmitů

Přednáška a Cvičení 4.3: Stojaté vlny na struně – pevné i volné konce.

Stojaté vlny na struně – pevné i volné konce. Možnost nastavování jednotlivých amplitud. Jak patrno, superpozice stojatých vln již není stojatá vlna.

3. Disperzní vztah, vlnové balíky, grupová rychlost

Přednáška a Cvičení 6.1: Fourierova transformace pro obdélníkové spektrum.

Vlnový balík – Fourierova transformace pro zadané obdélníkové spektrum.

Cvičení 6.2: Fourierova transformace pro obdélníkový průběh signálu.

Obdélníkový puls – Fourierova transformace pro zadaný obdélníkový průběh signálu.

Cvičení 6.3: Fourierova transformace pro exponenciálně tlumenou harmonickou vlnu

Tlumená harmonická vlna – Fourierova transformace pro exponenciálně tlumenou harmonickou vlnu – vyzařování atomu.

Cvičení 6.5: Trylky a relace neurčitosti

Superpozice frekvenčních spekter dvou blízkých tónů znějící po krátkou dobu. Při příliš krátkém trvání tónů jejich zvuk splyne v nerozlišitelnou směs.

Přednáška: Fázová a grupová rychlost

Ukázka fázové a grupové rychlosti na skládání dvou harmonických postupných vln.

Přednáška: Rozklad vlnového balíku na dva podbalíky pomocí rozkladu jeho spektra

Přednáška: Rozplývání vlnového balíku

Ukázka rozplývání vlnového balíku v disperzním prostředí.

4. Odrazy vln

Přednáška: Odraz pulsů

Ukázka odrazů (a průchodů) vln na zakončení prostředá a rozhraní prostředí.

Přednáška: Koeficienty průchodu a odrazu závislé na frekvenci

V případě hmotného napojení dvou strun vyjdou koeficienty průchodu a odrazu komplexní a závislé na frekvenci. Interaktivní graf ukazuje průběh velikosti těchto koeficientů v závislosti na úhlové frekvenci při nastavitelných parametrech strun a napojení.

Cvičení 7.6 a 7.7: Odrazy na dvou rozhraních

Nastavitelná animace průchodů a odrazů vln na dvou rozhraních mezi třemi prostředími.

Cvičení 7.6: Koeficient odrazu pro dvě rozhraní

Grafy komplexního koeficientu odrazu pro dvě rozhraní (mezi třemi prostředími) se započítáním všech odrazů a interference.

5. Vlny v prostoru

Přednáška: Animace 2D harmonické postupné vlny

6. Elektromagnetické vlnění

Přednáška: Obrázek harmonické postupné EM vlny

Přednáška: Vyzařování elektromagnetické postupné vlny

Animace vyzářené slupky akceleračního pole napojující pole statického a pohybujícího se náboje. Animace elektrického pole vlny vyzařováné harmonickým kmitáním náboje.

Přednáška a Cvičení 8.10: Vlnovod

Vizualizace postupné vlny ve vlnovodu pro první čtyři módy nezávisející na souřadnici x.

Přednáška: Průchod EM vlny rovinným rozhraním

Animace průchodu rovinné harmonické postupné EM vlny skrze rovinné rozhraní. Aplikace Snellova zákona, zobrazení evanescentní vlny při překročení kritického úhlu.

7. Polarizace

Přednáška: Polarizační stavy

Vizualizace rovinné, kruhové a eliptické polarizace.

Přednáška: Optická aktivita

Vizualizace stáčení roviny lineárně polarizovaného světla pro superpozici fázově posunutých kruhových polarizací.

8. Interference a difrakce

Přednáška: Ukázka difrakčních obrazců

Ukázka difrakčních obrazců pro difrakci na dvou bodových otvorech, obdélníkové a kruhové štěrbině.