Příklad 4.12 - Obdélníkový puls

Obdélníkový puls – Fourierova transformace pro zadaný obdélníkový průběh signálu o době trvání $\Delta t$. Šířka dominantních frekvencí je nepřímo úměrná době trvání pulsu.

Po spočtení Fourierovy transformace, tzn. vyjádření zadaného pulsu $f(t)$ jako

\[ f(t) = \int_0^{+\infty} B(\omega) \cos(\omega t) dt, \]

dostaneme tvar funkce $B(\omega)$:

\[ B(\omega) = \frac{2 \sin(\frac{\Delta t}{2} \omega)}{\pi \Delta t \, \omega}. \]

Největší amplitudy frekvencí jsou soustředěné u nuly. Bod, kdy poprvé platí $B(\omega) = 0$ udává šířku frekvenčního spektra:

\[ \sin(\frac{\Delta t}{2} \omega) = 0 \quad \rightarrow \quad \frac{\Delta t}{2} \Delta \omega = \pi \quad \rightarrow \quad \Delta t \, \Delta \omega = 2\pi. \]

Interaktivní graf znázorňující změnu tvaru frekvenčního spektra v závislosti na době trvání pulsu $\Delta t$ lze získat po stáhnutí následujícího zdrojového kódu:

Zdrojový kód: nb