7.4.2017
Vizualizace nejnižších členů multipólového rozvoje v kartézských souřadnicích.
Úvod | Monopól | Dipól | Kvadrupól | Oktupól | Hexadekupól
Velmi zkráceně a "pro legraci" uvedeme i hexadekupólový moment. Potenciál má následující tvar
\[ \varphi^{(5)}(\vec{r}) = k \frac{\sum_{i,j,k,l=1}^3 H_{ijkl} x_i x_j x_k x_l}{r^9}, \]
kde $H_{ijkl}$ jsou prvky hexadekupólového momentu. Hexadekupólové elektrické pole je tvaru
\[ E_i^{(5)}(\vec{r}) = \frac{k}{r^{11}} \left( 9 \sum_{j,k,l,m=1}^3 H_{jklm} x_j x_k x_l x_m x_i - 4 r^2 \sum_{j,k,l=1}^3 H_{ijkl} x_j x_k x_l \right). \]
Jednotlivé hexadekupólové momenty se napočtou dle vzorce:
\[ H_{ijkl} = \frac{1}{8} \int_V \rho(\vec{r}') \left( 35 \, x_i' x_j' x_k' x_l' - 30 \, \delta_{(ij} x_k' x_{l)}' r'^2 + 3 \, \delta_{(ij} \delta_{kl)} r'^4 \right) dV, \]
kde značení $T_{(abcd)}$ značí symetrizaci v indexech $(a, b, c, d)$, tzn.
\[ T_{(abcd)} = \frac{1}{4!} \sum_{\pi \in S_4} T_{\pi(abcd)} = \frac{1}{4!} \left( T_{abcd} + T_{abdc} + T_{acbd} + T_{acdb} + \ldots + T_{dcba} \right). \]
A to je vše...