Multipólový rozvoj elektrostatického potenciálu
7.4.2017
Vizualizace nejnižších členů multipólového rozvoje v kartézských souřadnicích.
Úvod | Monopól | Dipól | Kvadrupól | Oktupól | Hexadekupól
Monopól
Potenciál a elektrické pole monopólového momentu mají následující tvar:
\[ \varphi^{(1)}(\vec{r}) = k \frac{Q}{r}, \qquad \vec{E}^{(1)}(\vec{r}) = k \, Q \frac{\vec{r}}{r^3}; \]
tedy jako od bodového náboje (případně sféricky symetrického rozložení náboje). $Q$ je celkový náboj tělesa:
\[ Q = \int_V \rho(\vec{r}') dV. \]
Izoplochy elektrostatického potenciálu
Potenciál monopólového momentu má tvar
\[ \varphi^{(1)}(x,y,z) = k \, Q \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}. \]
Izoplocha elektrostatického potenciálu monopólu (perspektivní pohled).
Izoplocha elektrostatického potenciálu monopólu (pohled shora a zepředu).
Potenciál je rotačně symetrický kolem osy $x$.
Intenzita elektrického pole
Elektrické pole v rovině $(x,y)$:
\[ \vec{E}^{(1)}(x,y) = k \, Q \frac{(x,y,0)}{(x^2 + y^2)^{3/2}}. \]
Elektrické pole monopólu.
"Směr" elektrického pole monopólu $r^2 \vec{E}^{(1)}$.
Siločáry elektrického pole monopólu.