Kvantová mechanika

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám bakalářského studia

Obor: Kvantové technologie

Předmět: Kvantová mechanika

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 02KM1 Kvantová mechanika 1
  • 02KM2 Kvantová mechanika 2

1. Stavy a pozorovatelné, jednoduché kvantové systémy -de Broglieova hypotéza, Bornova interpretace vlnové funkce, Hilbertův prostor, operátor kartézské složky souřadnice a hybnosti, princip korespondence, hamiltonián, lineární harmonický oscilátor, posunovací operátory, souřadnicová, hybnostní a energetická reprezentace

2. Předpovědi výsledků měření -měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní interpretace stavu kvantové částice, pravděpodobnost přechodu mezi stavy, pravděpodobnost naměření dané hodnoty pozorovatelné, střední hodnota pozorovatelné, střední kvadratická odchylka, relace neurčitosti

3. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty -fyzikální odůvodnění statistického popisu pomocí matice hustoty, definice matice hustoty, smíšené stavy po průchodu filtrem (měřícím přístrojem), matice hustoty dvouhladinového systému, Blochova sféra, časový vývoj matice hustoty, předpovědi výsledků měření pro smíšené stavy

4. Částice ve sféricky symetrickém poli -kompatibilní pozorovatelné, operátory orbitálního momentu hybnosti, kulové funkce, hamiltonián částice v centrálně symetrickém potenciálu, efektivní potenciál, degenerace hladin, izotropní harmonický oscilátor, částice v Coulombickém poli

5. Částice v elektromagnetickém poli -nabitá kvantová částice ve vnějším elektromagnetickém poli, atom vodíku ve vnějším homogenním magnetickém poli, Zeemanův jev, spin elektronu, operátory spinu a jejich komutační relace, Pauliho matice, Sternův-Gerlachův experiment, časová a bezčasová Pauliho rovnice

6. Kvantování momentu hybnosti -algebraická teorie momentu hybnosti, posunovací operátory, skládání momentů hybnosti, ireducibilní tenzorové operátory, Wigner-Eckartův teorém

7. Časový vývoj v kvantové mechanice -Schrödingerova rovnice, stacionární stavy, řešení časového vývoje rozkladem do stacionárních stavů, časový vývoj střední hodnoty pozorovatelné, integrály pohybu, Ehrenfestovy teorémy, Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz kvantové mechaniky, přechod mezi obrazy, časový vývoj stavů a pozorovatelných v jednotlivých obrazech

8. Přibližné metody v kvantové mechanice -stacionární poruchová teorie pro nedegenerovanou a degenerovanou vlastní hodnotu, JWKB aproximace, Ritzova variační metoda, nestacionární poruchová teorie, operace časového uspořádání

9. Feynmanův dráhový integrál a propagátor -poruchový rozvoj evolučního operátoru, retardovaný a advanceovaný propagátor, jejich časový vývoj, Greenova funkce, vyjádření propagátoru pomocí dráhového integrálu, popis rozptylu pomocí dráhového integrálu

10. Identické částice -stavy více nerozlišitelných částic, Slaterův determinant, Pauliho princip, obsazovací čísla, anihilační a kreační operátory, Hamiltonián neinteragujících částic, druhé kvantování, Fockův prostor