Matematická analýza a lineární algebra

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám bakalářského studia

Obor: Matematická fyzika

Předmět: Matematická analýza a lineární algebra

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 01MA1-2 Matematická analýza 1-2
  • 01MAA3-4 Matematická analýza A 3-4
  • 01LA1-2P Lineární algebra 1-2
  • 01FKO Funkce komplexní proměnné
  • 01DIFR Diferenciální rovnice

 

1. Diferenciální počet reálné proměnné -derivace, její aplikace pro vyšetřování funkce, věty o přírustku funkce.
 
2. Riemannův integrál v R, definice, postačující podmínky existence, Newtonova formule, substituce, per partes, věty o střední hodnotě.
 
3. Číselné řady, kritéria konvergence, přerovnávání řad, součin řad.
 
4. Mocninné řady, vlastnosti součtu mocninné řady, Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje základních funkcí do Taylorovy řady.
 
5. Derivace v Rn, parciální derivace, gradient, věty o přírůstku funkce, extrémy funkcí více proměnných, vázané extrémy. Lineární diferencální rovnice n-tého řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
 
6. Lebesgueův integrál -definice, měřitelné množiny a funkce, Fubiniova věta, věta o substituci, spojitost integrálu, věty o záměnách (integrál a řada, integrál a limita, integrál a derivace).
 
7. Derivace v komplexním oboru, holomorfní a analytické funkce, Cauchyova věta a Cauchyův vzorec, Laurentův rozvoj atypy singularit, reziduová věta.
 
8. Lineární zobrazení a jeho matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta.
 
9. Hermitovské a kvadratické formy, skalární součin a ortogonalita, nerovnosti.
 
10. Lineární operátory a čtvercové matice, determinant, vlastní čísla, diagonalizovatelnost, normální operátory.