Pokročilé geometrické metody fyziky

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia

Obor: Matematická fyzika

Předmět: Pokročilé geometrické metody fyziky

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 02GMF2 Geometrické metody fyziky 2
  • 02LIAG Lieovy algebry a grupy

 

1. Diferencovatelná varieta, tečné vektory, tečný prostor, vektorové pole a jeho integrální křivky, Lieova algebra vektorových polí, tečné zobrazení
 
2. Vnější algebra diferenciálních forem, vnější a Lieova derivace, Poincaréovo lemma, pullback forem
 
3. Fibrovaný prostor, jeho konstrukce pomocí přechodových zobrazení, tečný a kotečný fibrovaný prostor, fázový prostor jako kotečný fibrovaný prostor vybavený kanonickou 2-formou, Hopfova fibrace
 
4. Hlavní fibrovaný prostor, strukturní grupa, existence globálních řezů a trivializovatelnost
 
5. Přidružené vektorové fibrované prostory
 
6. Konexe v hlavním fibrovaném prostoru, její abstraktní geometrická definice a souřadnicové vyjádření
 
7. Forma křivosti konexe, Cartanova strukturní rovnice
 
8. Paralelní přenos
 
9. Lokální forma konexe a křivosti jako kalibrační pole, kalibrační transformace
 
10. Kovariantní derivace v přidruženém fibrovaném prostoru, minimální elektromagnetická interakce, klasické Yang-Millsovo pole