Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia
Obor: Matematická fyzika
Předmět: Pokročilé geometrické metody fyziky
Předměty vztahující se k okruhům:
- 02GMF2 Geometrické metody fyziky 2
- 02LIAG Lieovy algebry a grupy
1. Diferencovatelná varieta, tečné vektory, tečný prostor, vektorové pole a jeho integrální křivky, Lieova algebra vektorových polí, tečné zobrazení
2. Vnější algebra diferenciálních forem, vnější a Lieova derivace, Poincaréovo lemma, pullback forem
3. Fibrovaný prostor, jeho konstrukce pomocí přechodových zobrazení, tečný a kotečný fibrovaný prostor, fázový prostor jako kotečný fibrovaný prostor vybavený kanonickou 2-formou, Hopfova fibrace
4. Hlavní fibrovaný prostor, strukturní grupa, existence globálních řezů a trivializovatelnost
5. Přidružené vektorové fibrované prostory
6. Konexe v hlavním fibrovaném prostoru, její abstraktní geometrická definice a souřadnicové vyjádření
7. Forma křivosti konexe, Cartanova strukturní rovnice
8. Paralelní přenos
9. Lokální forma konexe a křivosti jako kalibrační pole, kalibrační transformace
10. Kovariantní derivace v přidruženém fibrovaném prostoru, minimální elektromagnetická interakce, klasické Yang-Millsovo pole