Kvantová fyzika

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia

Obor: Matematická fyzika

Předmět: Kvantová fyzika

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 02KFA Kvantová fyzika

 

1. Popis stavu v kvantové mechanice –Hilbertův prostor, stavy a pozorovatelné, ortonormální báze, fyzikální význam stavu –de Broglieova hypotéza, Bornova interpretace vlnové funkce, souřadnicová, hybnostní a energetická reprezentace, jednoduché kvantové systémy –operátor kartézské složky souřadnice a hybnosti, princip korespondence –lineární harmonický oscilátor a báze vlastních stavů jeho Hamiltoniánu.
 
2. Lineární operátory v kvantové mechanice –samosdružené operátory, unitární operátory, projektory, jaderné operátory, spektrální teorém, význam definičního oboru při hledání vlastních hodnot, projektorová míra a měření pozorovatelných s bodovým a spojitým spektrem, direktní součet a tenzorový součin operátorů,úplné soubory komutujících operátorů.
 
3. Postulát měření v kvantové mechanice –předpovědi výsledků měření, pravděpodobnostní interpretace stavu kvantové částice, pravděpodobnost přechodu mezi stavy, pravděpodobnost naměření dané množiny hodnot pozorovatelné, střední hodnota pozorovatelné, kompatibilní pozorovatelné, střední kvadratická odchylka, relace neurčitosti.
 
4. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty –fyzikální odůvodnění statistického popisu pomocí matice hustoty, definice matice hustoty, smíšené stavy po průchodu měřicím přístrojem, matice hustoty dvouhladinového systému, Blochova sféra, časový vývoj matice hustoty, předpovědi výsledků měření pro smíšené stavy.
 
5. Částice ve sféricky symetrickém poli –kompatibilní pozorovatelné, operátory orbitálního momentu hybnosti, kulové funkce, hamiltonián částice v centrálně symetrickém potenciálu, efektivní potenciál, degenerace hladin, izotropní harmonický oscilátor, částice v Coulombickém poli.
 
6. Částice v elektromagnetickém poli –nabitá kvantová částice ve vnějším elektromagnetickém poli, atom vodíku ve vnějším homogenním magnetickém poli, Zeemanův jev, spin elektronu, operátory spinu a jejich komutační relace, Pauliho matice, Sternův-Gerlachův experiment, časová a bezčasová Pauliho rovnice.
 
7. Kvantování momentu hybnosti –algebraická teorie momentu hybnosti, posunovací operátory, orbitální a spinový moment hybnosti, skládání momentů hybnosti, ireducibilní tenzorové operátory, Wigner-Eckartův teorém.
 
8. Časový vývoj vkvantové mechanice –unitární propagátor, Schrödingerova rovnice, stacionární stavy, řešení časového vývoje rozkladem do stacionárních stavů, časový vývoj střední hodnoty pozorovatelné, integrály pohybu, Ehrenfestova věta, Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz kvantové mechaniky, přechod mezi obrazy, časový vývoj stavů a pozorovatelných v jednotlivých obrazech.
 
9. Feynmanův dráhový integrál a propagátor –poruchový rozvoj evolučního operátoru, retardovaný a advanceovaný propagátor, jejich časový vývoj, Greenova funkce, vyjádření propagátoru pomocí dráhového integrálu, popis rozptylu pomocí dráhového integrálu.
 
10. Složené systémy –tenzorový součin prostorů, stavů a pozorovatelných, stavy více nerozlišitelných částic, Pauliho princip, obsazovací čísla, anihilační a kreační operátory, Hamiltonián neinteragujících částic, druhé kvantování, Fockův prostor.