Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám bakalářského studia
Obor: Matematická fyzika
Předmět: Analytická mechanika
Předměty vztahující se k okruhům:
- 02TEF1 Teoretická fyzika 1
- 02TEF2 Teoretická fyzika 2
1. Lagrangeův formalismus: Lagrangeovy rovnice prvního a druhého druhu v klasické mechanice, klasifikace vazeb, obecné souřadnice, konfigurační prostor
2. Diferenciální principy mechaniky: d ́Alembertův princip, princip virtuálních posunutí a statická rovnováha mechanických soustav s vazbami, virtuální práce
3. Úloha dvou těles: redukce úlohy o izolované soustavě 2 hmotných bodů pomocí 10 základních zákonů zachování; Keplerova úloha
4. Úlohy mechaniky: Malé kmity soustav hmotných bodů, módy, normální souřadnice; Tuhé těleso, vektor úhlové rychlosti otáčení, Eulerovy rovnice, bezsilový setrvačník
5. Integrální principy mechaniky: základy variačního počtu, Hamiltonův princip v klasické mechanice, Jacobiho variační princip v klasické mechanice jako analog Fermatova principu v geometrické optice
6. Hamiltonův formalismus: Hamiltonovy pohybové rovnice, Legendreova duální transformace, Poissonova závorka a integrály pohybu
7. Pohyb nabité částice v elektromagnetickém poli v Lagrangeově a Hamiltonově formalismu, kalibrační invariance příslušných Lagrangeových pohybových rovnic
8. Teorém Noetherové v Lagrangeově a Hamiltonově formalismu, zachovávající se veličiny jako generátory symetrií Hamiltoniánu
9. Kanonické transformace a jejich invarianty, Liouvilleova věta statistické mechaniky, Hamiltonova-Jacobiho rovnice
10. Speciální teorie relativity: Lorentzovy transformace, Minkowského prostoročas a Lorentzova grupa, světelný kužel, čtyřrychlost, čtyřhybnost, čtyřsíla, relativistický výraz pro Lorentzovu sílu, pohybová rovnice hmotného bodu v Minkowského prostoročase, pohyb nabité relativistické částice v elektromagnetickém poli