Formalismus nehermitovské kvantové mechaniky (NHQM) představuje elegantní nástroj k efektivnímu popisu řady fundamentálních procesů atomové, optické a laserové fyziky (metastabilní kvantové stavy v teorii rozptylu, laserem indukovaná ionizace atomů doprovázející harmonickou generaci,disipativní procesy jako např. spontánní emise, kvantové fázové přechody, PT-symetrické systémy realizovatelné vlnovody). Samotná teorie NHQM není v žádném případě uzavřená, naopak se jednáo rozvíjející se obor plný nevyřešených problémů konceptuálního typu. V posledních cca 10 letech sev NHQM dostala do popředí tematika tzv. zvláštních bodů (exceptional points, EPs). Jedná se o exotické situace kdy při řešení vlastního problému H Ψj = Ej Ψjnarazíme nejen na degeneraci vlastníchhodnot (Ej = Ej′ pro určitý pár indexů j, j′), ale i příslušných vlastních vektorů ( Ψj = Ψj' ). Právě zmíněné EPs nepředstavují pouze matematickou kuriozitu, ale také fyzikálně významnou skutečnostovlivňující – často neintuitivně – experimentálně pozorovatelné chování daného systému. Převážná většina doposud publikovaných teoretických a experimentálních prací na téma EPs se týkala šíření světla ve vlnovodech. Tématem navrhovaným zde pro bakalářskou/magisterskou/doktorskou práci jeteoreticky prozkoumat roli EPs v atomové a laserové fyzice (konkrétně např. pro atom ionizující podvlivem laseru, pro případ spontánní emise za přítomnosti laseru), nebo pro kvantové fázové přechody v systémech popsaných např. Lipkinovým modelem či Dickeho modelem.
Téma je vhodné pro fyzikální teoretiky kteří mají rádi matematiku a čisté argumenty založené na rovnicích. V nehermitovské kvantové mechanice jsou to právě rovnice které nutí člověka revidovat jeho zažitou – ale až příliš často chybnou – fyzikální intuici či znalosti načerpané z úvodních kurzů kvantové mechaniky. Nadšení pro precizní matematickou formulaci fyzikálního problému je tedy nutnou podmínkou pro práci v tomto oboru. Dalším předpokladem úspěchu je také schopnostsamostatného programování výpočetních algoritmů.
V projektu započatém na bakalářské/magisterské úrovni je samozřejmě možné pokračovat dále na magisterském/doktorském studiu.
[1] N. Moiseyev, Non-Hermitian Quantum Mechanics, Cambridge (2011).
[2] M. Šindelka, L. F. Santos, N. Moiseyev, Excited-state quantum phase transitions studied from a non-Hermitian perspective, Phys. Rev. A, 95, 010103 (2017).