Vizualizace vlny ve vlnovodu pro prvních pět módů nezávisejících na souřadnici x.
Elektrické pole ve vlnovodu je tedy závislé pouze na souřadnicích (y, z, t). Okrajové podmínky pak vynutí, že jediná nenulová složka vektoru elektrické intenzity je Ex, tedy E = (Ex, 0, 0).
V následujících animovaných grafech je pak zobrazena hodnota intenzity elektrického pole na rovině x = x0 (kde x0 je libovolné, jelikož elektrické pole na souřadnici x nezávisí).
Intenzita elektrického pole pro postupné vlny má tvar: Ex(y, z, t) = sin(mπ/b) cos(ωt - kz), pro tlumené vlny pak Ex(y, z, t) = sin(mπ/b) e-κz cos(ωt). b je rozměr vlnovodu, m je číslo módu. Vztahy mezi ω, k a κ jsou dány disperzní relací, viz dále.
Pro postupné vlny (zde pro první čtyři módy) platí disperzní vztah ω2 = c2 ( (mπ/b)2 + k2); pro tlumené vlny (zde pátý a vyšší mód) ω2 = c2 ( (mπ/b)2 – κ2).
Pro dané ω můžeme z disperzního vztahu pro jednotlivé módy vyjádřit vlnovou délku λ = 2π/k a fázovou rychlost vφ = ω/k. Dospějeme k relacím λ1 < λ2 < λ3 < λ4 a vφ1 < vφ2 < vφ3 < vφ4.
Pro pátý mód je již ω < ωmin(m = 5); a máme "disperzní" vztah ω2 = c2 ( (mπ/b)2 – κ2), kde κ určuje míru útlumu vlny ve vlnovodu (Ex ~ e-κz). Vlna se vlnovovodem nešíří, ale tvoří stojatou tlumenou vlnu.
Zdrojový kód, který vygeneroval výše zobrazené gify: nb