Malé kmity příhradového mostu

Most je tvořen hmotnými pružnými tyčemi se stejnou pružností a hmotností, které jsou upevněny v nehmotných spojích (bodech), které nekladou otáčení tyčí žádný odpor (tedy fyzikálně je to ve spojích otáčivě uchyceno namísto pevného svaření). Celý most je upevněn v levém dolním a pravém dolním bodu (ty jsou tedy nepohyblivé).

Bodům je umožněno pohybovat se v (jedné) rovině, tzn. celkový počet stupňů volnosti (a tedy i počet módů úlohy malých kmitů) je dvojnásobek počtu vnitňích bodů (spojů) mostu.

Rovnovážná poloha je zvolena tak, že most je v ní přesně "pravidelný" (tzn. mostovka je vodorovně, všechny trojúhelníky v mostě jsou rovnostranné, atd.). To je možné docílit tak, že vypneme gravitaci a tyče v "pravidelné" poloze volíme nezatížené, anebo s gravitací předepneme tyče tak, aby v "pravidelné" poloze přesně vykompenzovaly gravitační sílu. Díky linearitě pružné síly jsou tyto dvě situace ekvivalentní.

Módy jsou nalezeny klasickou metodou malých kmitů v Lagrangeově formalismu. Jediná netriviální potřebná komponenta je kinetická energie pružné hmotné tyče, se kterou se člověk na TEFu ani na VOAFu nesetká.

Zdrojový kód: .nb soubor – vše je v jednom velkém bloku kódu, který stačí jen spustit. V něm je primárně důležitá proměnná pocetN, která udává počet spojů/bodů na mostovce, neboli počet dílů mostovky minus jedna.

Obrázky s červenomodrými šipkami graficky znázorňují vektory poměrů amplitud – znázorňují, ve kterých směrech jednotlivé body mostu kmitají v daném módu.

A nyní již následuje pár vybraných ukázek.

Kmity mostu s dvoudílnou mostovkou

Kmity mostu s mostovkou o třech dílech

Kmity mostu s jedenáctidílnou mostovkou