Kvadratické integrály pohybu a separace proměnných

  • Vedoucí práce / Supervisor: doc. Ing. Libor Šnobl, Ph.D.
  • Pracoviště / Workplace: KF FJFI
  • Kontakt / Contact: libor.snobl@fjfi.cvut.cz

Název anglicky / Title English: Quadratic Integrals of Motion and separation of variables


Osnova / Outline:
V článku Makarov et al. [1] byla pozorována souvislost mezi integrabilitou daného mechanického systému
v Liouvillově smyslu a aditivní separabilitou příslušné Hamilton-Jacobiho rovnice ve vhodném souřadném
systému za předpokladu, že integrály pohybu jsou nejvýše kvadratické polynomy ve složkách hybnosti.
Existence vice komutujících souborů integrálů pohybu pak byla propojena s multiseparabilitou, tj. se
separabilitou ve více souřadných systémech, což později stálo u začátku studia tzv. superintegrabilních
systémů, viz přehledový článek Miller et al. [2].


Úlohou navrhovaného tématu bakalářské práce je seznámit se s potřebnými pojmy z oblasti
superintegrability a využít výsledky nedávného článku [3] týkajícího se možné struktury členů nejvyššího
řádu v integrálech pohybu k alternativnímu detailnímu odvození základního výsledku článku [1] o vztahu
páru kvadratických integrálů pohybu a odpovídajícího ortogonálního systému souřadnic, v nichž se
separuje Hamilton-Jacobiho rovnice, a též vyplnit mezeru, která je přítomná v původním publikovaném
odvození.


Literatura / Reference:
[1] Makarov, A. A.; J. A. Smorodinsky, J. A.; Valiev, Kh.; Winternitz, P. A systematic search for
nonrelativistic systems with dynamical symmetries. Il Nuovo Cimento A 52 (1967), 1061–1084.
[2] Miller, W., Jr.; Post, S.; Winternitz, P. Classical and quantum superintegrability with applications. J.
Phys. A 46 (2013), 42, 423001, 97 pp.
[3] Marchesiello, A.; Šnobl, L. Pairs of commuting quadratic elements in the universal enveloping algebra
of Euclidean algebra and integrals of motion. J. Phys. A 55 (2022), 14, 145203, 20 pp.