Killingovy tenzory a integrály pohybu

  • Vedoucí práce / Supervisor: doc. Ing. Libor Šnobl, Ph.D.
  • Pracoviště / Workplace: KF FJFI
  • Kontakt / Contact: libor.snobl@fjfi.cvut.cz

Název anglicky / Title English: Killing tensors and integrals of motion


Osnova / Outline:
V geometrickém popisu mechanických systémů se symetriemi hrají důležitou roli Killingovy vektory a
Killingovy tenzory. Zatímco Killingovy vektory mají přímou interpretaci v podobě invariance systému vůči
určité grupě transformací a odpovídají integrálům pohybu vyjádřitelným jako lineární funkce hybností,
Killingovy tenzory souvisejí s integrály, které jsou polynomy vyšších řádů v hybnostech. Úkolem práce je
seznámit se definicí Killingových vektorů a Killingových tenzorů a využít je pro studium vlastností
integrabilních systémů na plochých i zakřivených prostorech.


Literatura / Reference:
1) Thompson, G. Killing tensors in spaces of constant curvature. J. Math. Phys. 27 (1986), no. 11,
2693–2699.
2) Tsamparlis, M.; Mitsopoulos, A. Quadratic first integrals of autonomous conservative dynamical
systems. J. Math. Phys. 61 (2020), no. 7, 072703, 37 pp.
3) Rajaratnam, K.; McLenaghan, R. G.; Valero, C. Orthogonal separation of the Hamilton-Jacobi equation
on spaces of constant curvature. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 12 (2016), Paper
No. 117, 30 pp..