Separabilita Hamilton-Jacobiho rovnice

  • Vedoucí práce / Supervisor: Libor Šnobl
  • Pracoviště / Workplace: katedra fyziky FJFI ČVUT
  • Kontakt / Contact: Libor.Snobl@fjfi.cvut.cz
Název anglicky / Title English: Separability of Hamilton-Jacobi equation
 
Osnova / Outline: 

Úkolem je seznámit se s klasickými výsledky týkajícími se separace proměnných v Hamilton-Jacobiho rovnici (a případně též v Schrodingerově rovnici) a s vlastnostmi ortogonálních souřadných systémů, v nichž je separace možná. Se separabilitou Hamilton-Jacobiho rovnice též úzce souvisí integrabilita ve smyslu existence potřebného počtu nezávislých integrálů v involuci, které pro separabilní systémy mají speciální tvar. 

Toto téma je přípravou pro následné studium vztahu mezi (multi)separabilitou a (super)integrabilitou mechanických systémů. Jeho zpracování bude vyžadovat současné seznámení se se základními pojmy Riemannovy geometrie, která je potřebná pro studium Eisenhartových článků.

Literatura / reference: 

1) Eisenhart, Luther Pfahler Separable systems of Stackel. Ann. of Math. (2) 35(1934), no. 2, 284–305.
2) Eisenhart, Luther Pfahler Separation of the variables in the one-particle Schroedinger equation in 3-space. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 35, (1949). 412–418.
3) Levi-Civita, T.; Sulla integrazione della equazione di Hamilton-Jacobi per separazione di variabili. (Italian) Math. Ann. 59 (1904), no. 3, 383–397.
4) Stäckel, Paul; Ueber die Integration der Hamilton'schen Differentialgleichung mittelst Separation der Variabeln. (German) Math. Ann. 49 (1897), no. 1, 145–147.