Kvantová mechanika

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám bakalářského studia

Obor: Kvantové technologie

Předmět: Kvantová mechanika

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 02KM1 Kvantová mechanika 1
  • 02KM2 Kvantová mechanika 2

  1. Stavy a pozorovatelné – de Broglieova hypotéza, Bornova interpretace vlnové funkce, Hilbertův prostor, operátor kartézské složky souřadnice a hybnosti, princip korespondence, hamiltonián, spektrum samosdruženého operátoru

  2. Lineární harmonický oscilátor – spektrum a vlastní vektory hamiltoniánu, posunovací operátory a jejich využití

  3. Předpovědi výsledků měření – role měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní interpretace stavu kvantové částice, pravděpodobnost přechodu mezi stavy, pravděpodobnost naměření dané hodnoty pozorovatelné, hustota pravděpodobnosti pro spojité spektrum

  4. Střední hodnota a variance, relace neurčitosti – střední hodnota pozorovatelné, střední kvadratická odchylka, relace neurčitosti a jejich důsledky

  5. Matice hustoty – čisté a smíšené stavy, předpovědi výsledků měření pro smíšené stavy, matice hustoty pro spin 1/2, Blochova sféra

  6. Izotropní harmonický oscilátor – kompatibilní pozorovatelné, společné vlastní funkce, efektivní potenciál, spektrum hamiltoniánu

  7. Částice v Coulombickém poli – kompatibilní pozorovatelné, společné vlastní funkce, efektivní potenciál, spektrum hamiltoniánu

  8. Algebraická teorie momentu hybnosti – algebra operátorů momentu hybnosti, posunovací operátory, možné hodnoty velikosti spinu kvantové částice

  9. Skládání momentů hybnosti – operátory celkového momentu hybnosti, Clebsch- Gordanovy koeficienty a výběrová pravidla, rozklad prostoru dvou spinů 1/2 na tripletní a singletní podprostor

  10. Časový vývoj uzavřeného systému - Schrödingerova rovnice, stacionární stavy, řešení časového vývoje rozkladem do stacionárních stavů, evoluční operátor

  11. Integrály pohybu - časový vývoj střední hodnoty pozorovatelné, integrály pohybu, Ehrenfestovy teorémy

  12. Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz kvantové mechaniky - přechod mezi obrazy, časový vývoj stavů a pozorovatelných v jednotlivých obrazech

  13. Stacionární poruchová teorie pro nedegenerovanou vlastní hodnotu – oprava 1. a 2. řádu, harmonický oscilátor v homogenním poli

  14. Stacionární poruchová teorie pro degenerovanou vlastní hodnotu – oprava 1. řádu, Starkův jev na vodíku pro 1. excitovanou hladinu

  15. Nestacionární poruchová teorie – Dysonova řada, přechody mezi vlastními stavy volného hamiltoniánu v 1. řádu nestacionární poruchové teorie, konstantní a harmonická porucha, rychlosti přechodu

  16. Propagátor a dráhový integrál – definice propagátoru, výpočet propagátoru pomocí dráhového integrálu, propagátor pro kvadratický potenciál, fluktuační faktor

  1. Nerozlišitelné částice - stavy nerozlišitelných částic, symetrizační a antisymetrizační projektory, Slaterův determinant, Pauliho princip

  2. Druhé kvantování - obsazovací čísla, Fockův prostor, anihilační a kreační operátory pro bosony a fermiony, jedno a dvoučásticové operátory ve Fockově prostoru