Skripta VOAF

23.9.2019 (aktualizováno 23.9.2024)

Materiál k přednášce z VOAFu

Aktuální verze je ke stažení zde.

Credit: ClipArt ETC, University of South Florida, Free Classroom License

Errata

Neváhejte nalézat i sebemenší chyby a oznamovat mi je! Děkuji.

Zdrojový kód

Zde je k dispozici zdrojový kód textu.

Changelog

Verze 0.93 ze dne 23.9.2024

Velmi drobné opravy překlepů.

Verze 0.92 ze dne 3.10.2023

Označeny "hvězdičkové kapitoly" – které se aktuálně nepřednáší (bude ještě aktualizováno...).
Ve vztahu (1.40) doplněno chybějící minus.
Ve vztahu (1.71) zaměněno $\mathbb{P}$ za $\mathbb{A}$.
V poznámce pod čarou na str. 30 opraveno $\Delta z$ na $a$.
V poznámce pod čarou na str. 35 jsou změněna znaménka u konstant $C_1$ a $C_2$.
Název kapitoly 2.7 změněn na "Počáteční úloha pro pevné konce".
Pod (5.2) doplněn disperzní vztah, který musí být splněn.
Pod (5.11) doplněn disperzní vztah, který musí být splněn.
V obrázku 6.9 byl upřesněn popisek. Místo $vt$ je nově $v(t-\tau) \approx vt$.
Pod vztahem (6.70) byla smazáno věta o rozměrové analýza – byla chybná.
Na straně 102 pod (6.88) doplněna poznámka o nehybnosti těžkých jader.
Ve vztahu (7.34) doplněn vztah $\cos(\omega t+\varphi_1-\textstyle{\frac{\pi}{2}}) = \sin(\omega t+\varphi_1)$.
V kapitole 8.2.9 opraven koherenční čas na $10^{-9} \, \mbox{s}$.
Ve vztahu (10.22) doplněn vztah $v^2 = r a$.
A další drobné opravy napříč skripty.

Verze 0.91 ze dne 15.12.2021

Položky v obsahu jsou nyní klikatelné.
Opraven index/exponent ve vztahu (1.6).
V poznámce pod čarou na straně 30 v poslední větě opraveno $\delta z$ na $a$.
Ve vztahu (3.17) doplněno chybějící minus v exponentu exponenciály úplně vpravo.
Ve vztahu (3.18) opraveno $k$ na $\kappa$.
Ve vztahu (4.46) přidána chybějící konstanta $v_1$ do posledního členu ve jmenovateli.
Nad (5.24) přidáno minus: $F(x) = e^{-ikx}$.
Obrázek 7.1 opraven, aby správně zobrazoval amplitudu $\vec{E}_{y0}$.
Pod (7.15) přidána poznámka, že $\vec{n}$ je jednotkový vektor.
Kapitola 7.4 přejmenována na "Úloha odrazu EM vlny na rovinném rozhraní".
V obrázku 8.10 opravena záměna slova stínítko za přepážku.
Ve vztahu (8.59) doplněn chybející řád maxima $m$.
A další drobné opravy napříč skripty.

Verze 0.9 ze dne 14.9.2021

Přidány kapitoly 9 a 10 – Geometrická optika a Limity klasické fyziky.
Přidáno vysvětlení o reálných a komplexních řešeních v sekci 1.3.
Dodán obrázek ke středním hodnotám v sekci 1.4.
Přidán komentář o úplnosti řešení nalezeného metodou módů v sekci 1.7.2.
Upravena kapitola 2.3 – podélné kmity
Přidán výpočet rychlosti zvuku v sekci 2.4.
Upraven výpočet kmitů struny s pevnými konci v sekci 2.5.
Upraveno odvození disperzního vztahu v reaktivním módu pro řetízek atomů v sekci 3.1.3.
Přidána jednoduchá aplikace realcí neurčitosti na konci kapitoly 3.3.
Přepsána kapitola 4.5 o matici přenosu.
V sekci o tlaku záření je přidán komentář o vlivu úhlu dopadu na jeho velikost.
V sekci 7.4.1 přidán vysvětlující komentář o LN exponenciál
Přidán explicitní vyjádření pro Fresnelovy vzorce po změně kladného směru elektrického pole včetně obrázku nových kladných směrů.
A další drobné úpravy a opravy napříč skripty.

Verze 0.8x ze dne 15.12.2020

15.12.: Opraveny drobné chyby a drobné změny v kapitolách 6, 7 a 8:

(7.10): Přidána závislost na z: $\vec{E}(z,t)$, v exponencielách změna ze $z_0$ na $z$.
V kapitole 7.3 změneno označení rozlišovací doby přístroje z $t_r$ na $t_{\mbox{ret}}$.
Nad (7.77) doplněn odkaz na rci (7.76): "Siny v rovnicích (7.76)...".
V (7.80) a (7.81) prohozeno pořadí rovnic, aby bylo konzistentní se všemi předešlými rovnicemi.
(8.14): Změněno označení retardovaných časů z $t_{r1}$ a $t_{r2}$ na $t_{\mbox{ret}1}$ a $t_{\mbox{ret}2}$.
(8.65) a pod (8.66): Změněno označení úhlu odklonu z $\vartheta$ na $\theta$, aby bylo konzistentní s předchozími kapitolami
Pod (8.65) opraveno z chybného $\sin \vartheta = \frac{r}{L}$ na $\sin \theta = \frac{r}{R} = \frac{r}{\sqrt{r^2 + L^2}}$.
V kap. 8.2.9 ve 2. odstavci doplněna chybějící reference "Na konci kapitoly ??", ?? = 8.2.4.
(8.69): Pravý vzorec byl chybný! Má být $d \ll \frac{\lambda}{\Delta \vartheta}$.
Odstavec pod (8.69): Opraveno kritérium pro velikost otvoru pro sluneční světlo. Má být: $d \ll 70 \, \mu\mbox{m} < 0,1 \, \mbox{mm}$.
A drobné gramatické opravy na vícero místech...

18.11.: Opraveny drobné chyby napříč skripty:

(1.40): Přidáno $F_i(\vec{x}_0) =$.
Kap. 1.8 druhý odstavec druhá věta: přidáno "... odměřují 'kartézské' výchylky ...".
Pod (1.94): příslušná vlastní čísla > příslušné vlastní vektory.
Kap. 2.1.1: V odstavci za vzorcem (2.7), ve vzorci (2.8), (2.9) a (2.12) změněno $e^{ikz}$, resp. $e^{ikla}$, resp. $\cos(kla)$, na $e^{i(kz+\varphi)}$, resp. $e^{i(kla+\varphi)}$, resp. $\cos(kla+\varphi)$.
(2.8): Doplněno $= cos(kla+\varphi)$.
(2.9): Doplněno $\mbox{Re}$ na obou stránách rovnice.
(2.110): Opravena derivace z $\frac{\partial \psi}{\partial z}$ na $\frac{\partial \psi}{\partial t}$.
(2.120): Odstraněna $\frac{1}{2}$.
Odstavec nad (3.76): soustředěného > soustředené, přidáno "(daný Fourierovou transformací spektra $\tilde{C}(k)$)".
(4.31): vpravo přidána amplituda $A$, tzn. $A e^{-i(\omega t - k_1 z)}$.
(4.38): Překlep v pojmenování transmisního koeficientu, má být $\mathcal{R} + \mathcal{T} = 1$.
(4.39): Doplnění vyčíslení v bodě $(0,t)$, tzn. $M \frac{\partial^2 \psi_{12}(0,t)}{\partial t^2}$.
nad (6.60): Opraveno z "vynásobíme-li ... $dV \, dt$ ..." na "vynásobíme-li ... $dt$ a vydělíme $dV$ ...".
pod (6.70): Přidán komentář o číselných rovnostech vlivem zápisu $|\vec{n}| = 1$.
nad (6.89): objemovou hustotu polarizace > objemovou hustotu dipólového momentu.

31.8.: Přidán zbytek kapitoly o difrakci: difrakce na kruhovém otvoru a vliv koherence na viditelnost difrakčního obrazce.
20.2.: Opraveny drobné chyby napříč celými skripty:

Odstraněn obrázek 3.3.
V obrázku 3.10 opravena amplituda spektra $C(\omega)$ na $A/2$.
A další drobné opravy napříč textem.

22.1.: Přidán prostředek kapitoly o difrakci: Fraunhoferův difrakční integrál a difrakce na dvojštěrbině, difrakční mřížce a obdélníkové štěrbině.
16.1.: Opraveny chyby napříč celými skripty:

V sekci 1.6 byla opravena záměna označení elastické $C$ a absorpční $D$ amplitudy.
V sekci 3.4.2 opraveny vzorce (3.68) (ve vytknuté exponenciále $k \rightarrow k_0$) a (3.70) ($k'-k_0 \rightarrow k'+k_0$).
V sekci 4.5 v poznámce pod čarou o inverzi matice 2x2 prohozeny prvky matice $a_{12}$ a $a_{21}$.
V sekci 6.2 pod vzorcem (6.30) opraveno vyjádření $v_{\perp} = a_{\perp} \tau$.
V sekci 6.4 pod vzorcem (6.94) opraven rozsah frekvencí pro reaktivní prostředí na $\omega \in ( \omega_0, \sqrt{\omega_0^2 + \frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}} )$.
V sekci 7.4 doplněny odmocniny do vzorců (7.52).
V sekci 7.4.1 ve vzorci (7.69) opraveny indexy z $\vec{E}_d$ na $\vec{E}_t$.
V sekci 7.4.2 ve vzorci (7.76) v poslední rovnici vpravo opraveno $1+R_{\perp}$ na $1-R_{\perp}$.
V sekci 7.4.4 ve vzorci (7.89) prohozeno pořadí úhlů $\frac{\pi}{2} - \theta_B$.
A další drobné opravy napříč textem.

9.1.: Přidán začátek kapitoly o interferenci a difrakci - vliv koherence na viditelnost interference, Babinetův princip.

Verze 0.7x ze dne 9.12.2019

9.12.: Přidána kapitola o Fresnelových vzorcích.
29.11.: Do šesté kapitoly přidány podmínky napojení EM pole. Opraveny nalezené překlepy ve 2. a 6. kapitole.
27.11.: Přidán prostředek kapitoly o polarizaci - měření polarizace a nepolarizované světlo
20.11.: Přidán začátek kapitoly o polarizaci - popis polarizace, polarizátor a vlnová destička.

Verze 0.6x ze dne 14.11.2019

14.11.: Přidán vlnovod.
13.11.: Přidána sekce o modelu EM vlny v látce a plazmatu.

Verze 0.6 ze dne 5.11.2019

Přidána část šesté kapitoly – Elektromagnetické vlnění.
Opraveny obrázky evanescentních vln ve třetí kapitole.
Opraveny hodnoty koeficientů průchodu a odrazu u zakončení struny.
Další drobné opravy a modifikace...

Verze 0.5 ze dne 22.10.2019

Přidána pátá kapitola – Vlny v prostoru.

Verze 0.4 ze dne 18.10.2019

Přidána čtvrtá kapitola – Odrazy vln.
Přeformulán text v sekci 2.3 Podélné kmity.
Přidány vysvětlující obrázky do sekce 2.9 Energie vlnění.
Další drobné korektury.

Verze 0.31 ze dne 9.10.2019

Ve vzorci (2.63) opraveno $k_m = \frac{m\pi}{L}$ místo $k_m = \frac{2\pi m}{L}$.
Přidán obrázek k souřadnicím "světelného kužele".
Přidáno řešení počáteční úlohy d'Alembertova řešení.

Verze 0.3 ze dne 7.10.2019

Přidána třetí kapitola – Disperzní vztah, vlnové balíky, grupová rychlost.
V kapitole 2.1.2 byl opraven nesprávný postup při používání Lagrangeových vět o přírůstku funkce (a překlepy v poznámce pod čarou číslo 5).

Verze 0.2 ze dne 30.9.2019

Přidána druhá kapitola – Kmity struny a postupné vlnění.
V první kapitole přidáno chybějící $i$ u vyjádření imaginární části na str. 6. Přidáno vysvětlení řetězového pravidla na str. 13. Upraven odstavec u normalizace normálních souřadnic.

Verze 0.1 ze dne 23.9.2019

Přidána první kapitola – Kmity soustav s konečným počtem stupňů volnosti.

Verze 0.0

Neexistující materiál neobsahující nic.