Výuka

Témata bakalářských/magisterských prací:

Titul: Langtonův kvantový mravenec
Title: Langton's Quantum Ant
Typ práce: BSc, MSc
Osnova:

Langton's Ant is a particular cellular automaton involing a walker (called an ant in the original proposal) on a square lattice, making a mark at every step. The deterministic rule which is used to advance the walker at each step can result in both ballistic propagation and random-walk like features. The quantum walk is a generalizations of the random walk. The employed dynamics is deterministic, and yields a ballistic spreading of the quantum walker. The random walk is recovered as the result of some decoherence effect, e.g. external noise. The goal of the project is to review the quantum mechanical generalization of the Langton's Ant problem based on the notion of quantum walks and an additional memory, then next relate it to other quantum walks with memories, and numerically study certain particular case.

Literatura:
A. Gajardo, A. Moreira, E. Goles: Complexity of Langton's ant. Discr. Appl. Math. 117, 41–50 (2002)
J. Kempe: Quantum random walks - an introductory overview, Contemp. Phys. 44, 307 (2003)
A. Gábris, B. Kollár, J. Novotý, I. Jex, A. Delgado, unpublished
D. Li, M. Mc Gettrick, F. Gao, J. Xu, Q.-Y. Wen: Generic Quantum Walks with Memory. arXiv:1508.07674

Jméno vedoucího práce: Aurél Gábris, PhD / prof. Ing. Igor Jex, DrSc.
Pracoviště vedoucího práce: Břehová 13b
E-mail vedoucího práce: gabris.aurel@fjfi.cvut.cz
Jazyk vypracování: anglický/český
Datum zadání témata: 13/09/2015

Přednášky na FJFI ČVUT v Praze:

Teoretická fyzika 1

Přednášky pro 2. ročník bakalářského studia. Předmět představuje úvod do metod teoretické fyziky (nerelativistické, nekvantové). Posluchači se seznámí se základními pojmy Lagrangeovského formalizmu a elementarnímí aplikacemi tohoto formalismu na konkrétní fyzikální problémy (problém dvou těles, pohyb tuhého tělesa, soustavy vázaných hmotných bodů). V návaznosti na Lagrangeův formalismus jsou dále analyzovány obecné principy mechaniky, principy diferenciální a integrální. Kurs je předpokladem pro absolvování předmětu TEF2.

Sylabus

Matematický aparát,Kritické zhodnocení newtonovské mechaniky, Lagrangeova funkce, vazby, Lagrangeovy rovnice, Symetrie Lagrangeovy funkce a zákony zachování, Viriál, Problém dvou těles, Základy teorie rozptylu, Kmity soustav vázaných hmotných bodů, Dynamika tuhého tělesa, Eulerovy rovnice, Základní druhy fyzikálních principů, Diferenciální principy (d´Alembertův, Jourdainův, Gaussův, Hertzův), Integrálni principy (Hamiltonův, Maupertiův, Jacobiho).

Materiály

Povinná literatura:
[1] I.Štoll, J. Tolar, Teoretická fyzika, skripta ČVUT 2002.
Doporučená literatura:
[2] V. Trkal, Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa, ČSAV Praha 1956
[3] L.D. Landau, E.M.Lifšic, Teoretická fyzika I, FIZMATGIZ Moskva, 2002 

Termodynamika a statistická fyzika

Přednášky pro 2.ročník bakalářského studia.

Sylabus:

najdete zde.

Materiály:

sadu příkladů najdete zde.

Vybrané partie termodynamiky a statistické fyziky

Předášky pro 3.ročník navazujícího magisterského studia oboru matematická fyzika. Předmět navazuje na přednášku Termodynamika a statistická fyzika. Prohlubuje poznatky z některých důležitých partií statistické fyziky jako například pojem matice hustoty a práce s ní, vlastnosti neideálních plynů, mikroskopický popis fázových přechodů, základní vlastnosti degenerovaného Fermiho plynu. 

Sylabus

Základní poznatky fenomenologické termodynamiky, Základy statistické fyziky, Statistický operátor, Neideální plyny, Fermiho plyn, Fluktuace fyzikálních veličin, Mikroskopické modely a fázové přechody, Isingův model, Základy kinetické teorie,Transportní jevy.

Materiály

Povinná literatura:
[1] R. Balian, From microphysics to macrophysics, Springer, New York, 1991
Doporučená literatura: 
[2] J. Kvasnica, Termodynamika, SNTL Praha, 1965 
[3] J. Kvasnica, Statistická fyzika, Academia Praha, 2003 

Kvantová informace a komunikace

Volitelný předmět pro magisterské studium oboru matematická fyzika. Kvantová teorie dala toerii informace nové impulsy. Spojením kvantové teorie a teorie informace se vytvořil nový směr kvantová teorie informace. Přednáška se orientuje na základní pojmy a postupy kvantové informace jako například kvantové algoritmy (Shorův a Groverův), kvantová korekce chyb, kvantová komunikace a kryptografie.

Sylabus

Základy kvantové teorie, Provázané stavy a matice hustoty, Modely počítání, Komplexicita, Kvantové brány a kvantové obvody, Kvantová Fourierova transformace, Prohledávací algoritmy, Realizace kvantových počítačů, Korekce chyb, Kvantové operace, Kryptografie, Kvantová kryptografie.

Materiály

Povinná literatura:
[1] M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum computation and quantum informaction, Cambridge Univ. Press, 2002.
Doporučená literatura:
[2] M.Dušek, Koncepční otazky kvantové teorie, Olomouc, 2002
[3] G. Alber, Quantum Information, Springer, Berlin 2002 

Nerovnovážné systémy

Volitelný předmět pro magisterské studium oboru matematická fyzika. Studium nestabilit ve fyzice umožňuje popsat a pochopit jednotícím způsobem bohatou škálů dějů a procesů v živé i neživé přírodě. Cílem přednášky je seznámit jak s matematickým popisem, tak i s jednotlivými procesy samoorganizace v neživé přírodě (laser, Gunnova dioda, chemické procesy, formace nebeských těles) i v biologii a sociologii.

Sylabus

Matematický popis nestabilit,Teorie laseru a nestability, Samoorganizace v chemii, Morfogeneze, Dynamika sociologických systémů, Stochastické procesy, Nestability v ekonomii, Samoorganizace v kosmologii, Chaotická dynamika.

Materiály

Povinná literatura:
[1] H. Haken, Synergetics, Springer, Berlin, 1970
Doporučená literatura:
[2] W. Ebeling, R. Feistel, Physik der Selbsorganisierung, Akademie Verlag, Berlin 1986
[3] L . J. Krempaský, Synergetika, Vydavatelstvo SAV, Bratislava 1988
[4] G. Nicolis, C. Nicolis, Foundations of complex systems, World Scientific, 2007