• Katedra fyziky nabízí studium v oborech: matematická fyzika, experimentální jaderná a částicová fyzika, fyzika a technika termojaderné fúze a fyzikální technika.
  • V rámci matematické fyziky jedna z nejúspěšnějších skupin se zabývá i náhodnými kvantovými procházkami.
  • Katedra fyziky se také účastní velkých mezinárodních experimentů jako jsou ATLAS, ALICE a Aegis v CERN nebo STAR v BNL.
  • Na katedře působí odborníci a studenti, kteří se zabývají i teoretickou částicovou a jadernou fyzikou.
  • Jedním z významných pracovišť je i tokamak Golem, na kterém se studuje fyzika plazmatu.

Lieovy algebry, grupy a jejich aplikace

Zveřejněno: neděle 6. duben 2014 19:16 Napsal Administrator

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia

Obor: Matematické inženýrství - Zaměření Matematická fyzika

Předmět: Lieovy algebry, grupy a jejich aplikace

Literatura:

  • D.H. Sattinger, O.L. Weaver: Lie Groups and Algebras, Springer Verlag, 1986.
  • H. Samelson: Notes on Lie algebras, Springer Verlag 1990.
  • M. Goto, F.D. Grosshans: Semisimple Lie Algebras(Marcel Dekker,New York, 1978)
  • J.P.Elliott, P.G.Dawber: Symmetry in Physics I(Macmillan, London 1979).
  • P.J. Olver, Applications of Lie groups to Differential Equations. Kapitola 2.

 

Předměty, vztahující se k okruhům:

  • 02LIAG - Lieovy algebry a grupy
  • 02GR - Grupy a reprezentace

 

  Okruhy otázek:

  1. Lieova grupa, Lieova algebra – základní pojmy, vzájemný vztah, exponenciální zobrazení

  2. Podgrupy a podalgebry, akce grupy, homogenní prostory

  3. Univerzální nakrytí Lieovy grupy

  4. Klasifikace Lieových algeber nad R a nad C v dimenzích 1, 2, 3

  5. Nilpotentní Lieovy algebry

  6. Řešitelné Lieovy algebry

  7. Killingova forma, Cartanova kriteria na určení poloprostoty resp. řešitelnosti

  8. Cartanova podalgebra a systém kořenů. Klasifikace prostých Lieových algeber nad C

  9. Konečně rozměrné reprezentace prostých Lieových algeber nad C. Grupa SU(3) a aplikace na elementární částice.

  10. Grupa symetrií diferenciální rovnice.