Pokročilé geometrické metody fyziky
Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia
Obor: Matematické inženýrství - Zaměření Matematická fyzika
Předmět: Pokročilé geometrické metody fyziky
Literatura:
- M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, IOP 2003, 9. a 10. kapitola
Předměty, vztahující se k okruhům:
- 02GMF2 - Geometrické metody fyziky 2
Okruhy otázek:
1. Definice fibrovaného prostoru, konstrukce pomocí přechodových zobrazení
Hopfova fibrace z hlediska definice fibrovaného prostoru
2. Hlavní fibrovaný prostor, strukturní grupa, existence globálních řezů
Role hlavních fibrovaných prostorů v kalibračních teoriích, frame bundle
3. Přidružené vektorové fibrované prostory
Role těchto fibrovaných prostorů v kalibračních teoriích, popište Yang-Millsovo pole v interakci s polem Diracovým
4. Konexe v hlavním fibrovaném prostoru
Dvě definice: geometrická a pomocí 1-formy konexe, popište odpovídající vlastnosti konexe
5. Forma křivosti konexe, Cartanova strukturní rovnice
Definice 2-formy křivosti konexe a její vlastnosti
6. Paralelní přenos
Paralelní přenos v hlavním a přidruženém fibrovaném prostoru, holonomie
7. Lokální forma konexe a potenciály kalibračního pole
8. Lokální forma křivosti a kalibrační pole
9. Lokální tvar konexe v přidruženém fibrovaném prostoru, kovariantní derivace.
Elektromagnetické pole jako relativistické kalibrační pole, princip minimální elektromagnetické interakce
10. Klasické Yang-Millsovo pole, princip kalibrační invariance
Konstrukce lagrangiánu Yang-Millsova pole na Minkowského prostoročase