Konstrukce počátečních dat pro časový vývoj Einsteinových rovnic

Název anglicky / Title English: Initial data construction for time evolution of Einstein equations
Osnova / Outline:

Numerická relativita je nástroj, který umožňuje zkoumat režim tzv. silné gravitace, kdy se naplno projevuje nelinearita Einsteinových rovnic a není možné se uchylovat k analytickým aproximacím.

Standardní ADM (Arnowitt, Deser, Misner) formulace vede na přepis 4D Einsteinových rovnic do podoby časového vývoje polí na 3D prostorové varietě a čtyř vazbových rovnic neobsahující časové derivace.

Počáteční data, tedy hodnoty polí obsahující informace o gravitačním poli a rozložení hmoty v počátečním čase, musí tyto vysoce netriviální vazby splňovat. Metody na konstrukci počátečních dat rozkládají gravitační pole na "podélné" směry - omezené vazbovými rovnicemi - a "příčné" směry, které jsou volně specifikovatelné.

Úkolem studenta bude seznámit se se základními způsoby konstrukce počátečních dat. Student se v průběhu práce seznámí s aparátem diferenciální geometrie se zaměřením na Riemannovskou geometrii, zvláště pak s geometrií nadploch kodimenze 1 (vnější křivost, rozklady Riemannova tenzoru) a konformními transformacemi.

Literatura / reference:
[1] M. Fecko: Diferenciálná geometria a Lieovy grupy pre fyzikov, Iris, 2004.
[2] T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro: Numerical Relativity, Solving Einstein's Equations on the Computer, Cambridge University Press, 2010
Jméno vedoucího / Supervisor name: Ing. Josef Schmidt, Ph.D.
Pracoviště vedoucího / Supervisor office: KF FJFI, B14b
Email vedoucího / Supervisor email: schmijos@fjfi.cvut.cz
Datum zadání / Date of creation: 15. 6. 2020
Jazyk / Language:
  • Česky / Czech
Výzkumná skupina: Nedefinovaná skupina