BSSN formulace Einsteinových rovnic

Název anglicky / Title English: BSSN formulation of Einstein equations
Osnova / Outline:

Numerická relativita je nástroj, který umožňuje zkoumat režim tzv. silné gravitace, kdy se naplno projevuje nelinearita Einsteinových rovnic a není možné se uchylovat k analytickým aproximacím.

Standardní ADM (Arnowitt, Deser, Misner) formulace představuje přepis 4D Einsteinových rovnic do podoby časového vývoje polí na 3D prostorové varietě. Bohužel tato formulace není vhodná pro numerické výpočty kvůli své nestabilitě.

BSSN (Baumgarte, Shapiro, Shibata, Nakamura) formulace řeší tyto problémy zavedením nových polí (konformně transformované metriky a s ní spojené koeficienty konexe) a stala se základní formulací pro simulaci časoprostorů se silnou gravitací, např. srážek černých děr nebo neutronových hvězd.

Úkolem studenta bude seznámit se s potřebnými pojmy a teorií vedoucí k formulaci BSSN rovnic. Student se v průběhu práce seznámí s aparátem diferenciální geometrie se zaměřením na Riemannovskou geometrii, zvláště pak s geometrií nadploch kodimenze 1 (vnější křivost, rozklady Riemannova tenzoru) a konformními transformacemi.

Literatura / reference:
[1] M. Fecko: Diferenciálná geometria a Lieovy grupy pre fyzikov, Iris, 2004.
[2] T. W. Baumgarte, S. L. Shapiro: Numerical Relativity, Solving Einstein's Equations on the Computer, Cambridge University Press, 2010
Jméno vedoucího / Supervisor name: Ing. Josef Schmidt, Ph.D.
Pracoviště vedoucího / Supervisor office: KF FJFI, B14b
Email vedoucího / Supervisor email: schmijos@fjfi.cvut.cz
Datum zadání / Date of creation: 15. 6. 2020
Jazyk / Language:
  • Česky / Czech
Výzkumná skupina: Nedefinovaná skupina