Existence a vlastnosti slabě vázaných stavů v kvantové mechanice

Název anglicky / Title English: Existence and properties of weakly bound states in quantum mechanics
Osnova / Outline:

Existence a asymptotický průběh vlastních stavů Schrödingerových operátorů hraje důležitou roli v chování kvantových systémů. Je dobře známo, že vlastní stavy odpovídající diskrétním hodnotám pod hranicí esenciálního spektra exponenciálně ubývají. Nicméně pro vlastní hodnoty na hraně esenciálního spektra dochází k dramatické změně chování. Můžou nastat dvě základní situace. Buď dochází k zvětšování vlastního stavu úměrně tomu, jak blízko je vlastní hodnota k hraně esenciálního spektra jako u červeného obra či stav zůstává stabilní až po kritickou hodnotu a následně dochází ke skokové změně chování jako u supernovy. O tom, zdali vlastní stav bude existovat rozhoduje tvar potenciálu. Ukazuje se, že potenciály dlouhého dosahu stabilizují vlastní stavy. Studium tohoto chování je náplní této práce.

Bakalářská práce, výzkumný úkol: Cílem této práce je rešerše metod používaných pro popis asymptotických vlastností vlastních stavů Schrodingerových operátorů. Součástí bude rovněž jejich aplikace na jednoduchý jednočásticový model.

Literatura / reference:

[1] Shmuel Agmon, Lectures on exponential decay of solutions of second order elliptic equations: bounds on eigenfunctions of N-body Schrödinger operators, Mathematical Notes, vol. 29, Princeton University Press, Princeton, NJ; University of Tokyo Press, Tokyo, 1982. MR 745286

[2] Rupert L. Frank, Elliott H. Lieb, and Robert Seiringer, Binding of polarons and atoms at threshold, Comm. Math. Phys. 313 (2012), no. 2, 405-424. MR 2942955

[3] D. Hundertmark, M. Jex, and M. Lange, Quantum Systems at The Brink. Existence and Decay Rates of Bound States at Thresholds; Helium, arXiv:1908.04883, 25 (2019).

Jméno vedoucího / Supervisor name: RNDr. Ing. Michal Jex, Ph.D.
Pracoviště vedoucího / Supervisor office: KF FJFI
Email vedoucího / Supervisor email: michal.jex@fjfi.cvut.cz
Datum zadání / Date of creation: 6. 5. 2020
Jazyk / Language:
  • Česky / Czech
  • Anglicky / English
Výzkumná skupina: Kvantová mechanika