Kvantové procházky s interagujícími částicemi

Kvantová procházka [1] je zobecnění klasické náhodné procházky na diskrétní unitární časový vývoj kvantové částice. Pohyb částice je určen mincí, která je realizována jistým unitárním operátorem na prostoru možných posunutí. V kvantové procházce každé trajektorii částice odpovídá amplituda pravděpodobnosti. Různé trajektorie vedoucí do stejného bodu interferují a výsledkem je vlnový charakter kvantové procházky.

V případě kvantové procházky více částic je možné uvažovat interakce mezi částicemi, které jsou realizovány různou volbou mince v závislosti na vzdálenosti mezi částicemi. Základním příkladem jsou bodové interakce, kdy se mince změní pokud jsou částice na stejné pozici [2,3]. Vlivem interakce může dojít například k vytvoření vázáného stavu (molekuly) [4].

Cíle práce je seznámit se s tématikou kvantových procházek a jejich využitím v kvantové informaci a kvantových simulacích. Dále se zaměřit na kvantové procházky více částic, zkoumat jejich vlastnosti a možné implementace v optických experimentech [5,6]. Téma je vhodné pro bakalářskou práci nebo výzkumný úkol a je možné na něm pokračovat na diplomovou práci.

[1]   J. Kempe, Quantum Random Walks: an Introductory Overview, Contemp. Phys. 44, 307 (2003). (https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303081)

[2]   M. Štefaňák, S. M. Barnett, B. Kollár, T. Kiss and I. Jex, Directional correlations in quantum walks with two particles, New J. Phys. 13, 033029 (2011). (https://arxiv.org/abs/1102.4445)

[3]   S. D. Beery and J. B. Wang, Two-particle quantum walks: Entanglement and graph isomorphism testing, Phys. Rev. A 83, 042317 (2011).

[4]   Ahlbrecht et al., Molecular binding in interacting quantum walks,  New J. Phys. 14, 073050 (2012). (https://arxiv.org/abs/1105.1051)

[5]   A. Schreiber et al., A 2D Quantum Walk Simulation of Two-Particle Dynamics, Science 336, 55 (2012). (https://arxiv.org/abs/1204.3555)

[6]   T. Nitsche et al., Quantum Walks with Dynamical Control: Graph Engineering, Initial State Preparation and State Transfer, New J. Phys. 18, 063017 (2016). (https://arxiv.org/abs/1601.08204)

• Česky / Czech
• Anglicky / English