Spinory v klasické fyzice

  • Vedoucí práce / Supervisor: Ing. Václav Zatloukal, Ph.D.
  • Pracoviště / Workplace: KF FJFI, B120
  • Kontakt / Contact: Vaclav.Zatloukal@fjfi.cvut.cz
Název anglicky / Title English: Spinors in Classical Physics
 
Osnova / Outline: 
Spinory, podobně jako skaláry či vektory, jsou matematické objekty užívané k popisu fyzikálních systémů. V kvantové mechanice reprezentují částice s vlastním momentem hybnosti neboli spinem. Stejně jako celá kvantová teorie jsou nicméně i spinory stále do určité míry zahaleny tajemstvím. V jistém smyslu se dají vnímat jako ,,odmocniny z vektorů", zatím ale zřejmě platí, že ,,Spinory nikdo tak uplně nechápe" (cit. Michael Atiyah). 
 
Na úvod se uchazeč seznámí se základy Cliffordovy geometrické algebry, která umožňuje efektivně pracovat s rotacemi a zavést spinory názornějším způsobem než tradičně využívané komplexní vektorové prostory. V této práci se omezíme na využití spinorů v rámci klasické fyziky, neboť ta je lidskému chápání mnohem blížší než fyzika kvantová. Z konkrétních příkladů užití spinorů v klasické mechanice zmíníme pohyb setrvačníku nebo tzv. Kustaanheimo-Stiefelovu transformaci, jež umožňuje převést problém částice v centrálním gravitačním poli na rovnice harmonického oscilátoru pro odpovídající složky spinoru. 
 
Druhá část práce bude věnována klasické teorii pole. Uchazeč si osvojí polní Lagrangeův formalismus, načež se zaměří na interakci elektromagnetického pole a nabitého kontinua, popsaného (Diracovým) spinorovým polem.
Literatura / reference: 
[1] C. Doran and A. Lasenby, Geometric Algebra for Physicists, Cambridge Univ. Press (2007).
[2] D. Hestenes, New Foundations for Classical Mechanics, Kluwer Academic Publ. (1999).
[3] A. O. Barut, Electrodynamics and Classical Theory of Fields & Particles, Dover Publ. (1980)