Numerické řešení Balitsky-Kovchegovovy evoluční rovnice

  • Vedoucí práce / Supervisor: doc. Jan Čepila, Ph.D.
  • Pracoviště / Workplace: KF FJFI
  • Kontakt / Contact: jan.cepila@fjfi.cvut.cz
Název anglicky / Title English: Numerical solution of Balitsky-Kovchegov evolution equation
 
Osnova / Outline: 

Struktura hadronů v kvantové chromodynamice je popsána pomocí strukturních funkcí, které závisí na škále Q2, se kterou se díváme do hadronu, a na Bjorkenově x, které odpovídá frakci hybnosti protonu nesené daným konstituentem hadronu. Skutečný počet konstituentů je veličina, která závisí na soustavě, ve které se pohybujeme, a na hybnosti hadronu. Je známo, že při urychlování protonu se počet jeho konstituentů (partonů) mění. Tato změna je popsána tzv. BFKL evoluční rovnicí. Tato rovnice však předpokládá, že s rostoucí energií srážky není počet konstituentů omezený, a to je v rozporu se základními principy kvantové mechaniky. Jedním z mechanismů, který omezuje množství konstituentů je nelineární jev partonové saturace, kdy počet partonů v protonu je dán rozdílem mezi radiačními a rekombinačními procesy. Tyto dynamické procesy v hadronu můžeme popsat pomocí Balitsky-Kovchegovovy evoluční rovnice, což je 4D integro-diferenciální rovnice s divergentním jádrem. Jelikož nelze tuto rovnici řešit analyticky, je nutné použít numerické metody řešení. Obvyklým způsobem řešení je separovat proměnné a zanedbat závislost na některých z nich, čímž klesá dimenze řešení. V současnosti existují metody řešení 1D verze BK rovnice, ponechávající závislost pouze na rozměru rozptylovaného dipolu a 2D verze, která přidává závislost na srážkovém parametru b. Další zobecnění je možné při zahrnutí úhlů vektorů r a b. Další možnost rozšíření je přechod k next-to-leading order verzi jádra rovnice.

Obsahem práce bude seznámení s jevy partonové saturace a popisem produkce částic pomocí metody barevného dipolu, seznámení s formulací Balitsky-Kovchegovovy evoluční rovnice a jejich variantami. Praktickou částí práce bude implementace numerického algoritmu řešení Balitsky-Kovchegov evoluční rovnice a porovnání řešení s jinými existujícími modely pro dipolový účinný průřez. Dále může toto téma pokračovat na vývoj algoritmu řešení Balitsky-Kovchegovovy rovnice explicitně závislé na srážkovém parametru a na úhlech srážkového parametru a šířky dipolu.

Literatura / reference: 

1) Cheuk-Yin Wong, Introduction to High-energy Heavy-ion Collisions, World Scientific, 1994

2) Heikki Mantysaari, Balitsky-Kovchegov equation, http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-2011121611810

3) Cepila, J.; Contreras, J.G.,Rapidity dependence of saturation in inclusive HERA data withthe rcBK equation, e-Print: arXiv:1501.06687 [hep-ph], 2015

4) Cepila, J., Contreras, J. G., Matas, M.,Collinearly improved kernel suppresses Coulomb tailsin the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov evolution, Phys.Rev. D99 (2019)051502

5) Bendova, D.; Cepila, J.; Contreras, J.G.; Matas, M.,Solution to the Balitsky-Kovchegov equationwith the collinearly improved kernel including impact-parameter dependence, Phys.Rev.D100 (2019) no.5, 054015